布线问题

描述
有电线需要改造，现在要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入
第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出
每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入
1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

思路：

最小生成树的prime算法。

1.将第一个点放入最小生成树的集合中（标记visit[i]=1意思就是最小生成树集合）。

2.从第二个点开始，初始化lowcost[i]为跟1点相连（仅仅相连）的边的权值（lowcost[i]不是这个点的最小权值！在以后会逐步更新）。

3.找最小权值的边。

从第二点开始遍历，如果不是最小生成树的集合的点，则找出从2到n的最小权值（lowcost[j]）。

4.将找出来的最小权值的边的顶点加入最小生成树的集合中（标记visit[i] = 1），权值想加。

5.更新lowcost[j]集合。

假设第一次：lowcost[2]代表与1相连的点的权值，现在加入了k点。则比较k点与2点的边map[k][2]和lowcost[2]的大小，若lowcost[2]大，则lowcost[2] = map[k][2]。（关键步骤：实质就是每在最小生成树集合中加入一个点就需要把这个点与集合外的点比较，不断的寻找两个集合之间最小的边）

6.循环上述步骤，指导将全部顶点加入到最小生成树集合为止。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[510][510], lowcost[510];
bool visit[510];
int num, sum;

void prime()
{
	int temp, k;
	sum = 0;
	visit[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= num; ++i) //初始化
		lowcost[i] = map[1][i];
	for(int i = 2; i <= num; ++i) //找最小权值
	{
		temp = 0x0fffffff;
		for(int j = 2; j <= num; ++j)
		{
			if(!visit[j] && temp > lowcost[j])
			{
				temp = lowcost[j];
				k = j;
			}
		}
		visit[k] = 1; //加入最小生成树集合
		sum += temp;
		for(int j = 2; j <= num; ++j) //更新lowcost[j]
			if(lowcost[j] > map[k][j] && !visit[j])
				lowcost[j] = map[k][j];		
	}
}

int main()
{
	int ncase, cost, x, y, z, minn, tmp;
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		memset(map, 0, sizeof(map));
		memset(lowcost, 0, sizeof(lowcost));
		memset(visit, 0, sizeof(visit));
		scanf("%d%d", &num, &cost);
		for(int i = 1; i <= cost; ++i) //输入边和权值
		{
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			map[x][y] = map[y][x] = z;
		}
		minn = 0x0fffffff;
		for(int i = 1; i <= num; ++i)
		{
			scanf("%d", &tmp);
			if(minn > tmp)
				minn = tmp;
		}
		prime();
		printf("%d\n", sum + minn);
	}
	return 0;
}

克鲁斯卡尔算法也可以。算法如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pri[510];

typedef struct Kruskal
{
	int a;
	int b;
	int value;
};

bool cmp(const Kruskal &a, const Kruskal &b) //权值排序
{
	return a.value < b.value;
}

int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩
{
	return x == pri[x] ? x : unionsearch(pri[x]);
}

int main()
{
	int ncase, v, e, sum, minn, tmp;
	Kruskal edge[125000];
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		sum = 0;
		memset(edge, 0, sizeof(edge));
		scanf("%d%d", &v, &e);
		for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化
			pri[i] = i;
		for(int i = 1; i <= e; ++i)
			scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);
		sort(edge + 1, edge + 1 + e, cmp); //按权值从小到大排序
		minn = 0x0fffffff;
		for(int i = 1; i <= v; ++i)
		{
			scanf("%d", &tmp);
			if(minn > tmp)
				minn = tmp;
		}
		for(int i = 1; i <= e; ++i)
		{
			int root1, root2;
			root1 = unionsearch(edge[i].a);
			root2 = unionsearch(edge[i].b);
			if(root1 == root2) //为环
				continue;
			pri[root1] = root2; //合并
			sum += edge[i].value; //权值相加
		}
		printf("%d\n", sum + minn);
	}
	return 0;
}

函数写法：

仅仅因为father[root1] = root2这个错误找了一个上午，看来变量的名字一定要慎重的选择。特别具有迷惑性。。。。。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 510

int father[MAXN];
int v, l;

struct Kruskal
{
	int x, y, cost;
};
Kruskal edge[MAXN * MAXN / 2]; //v个顶点最多v*(v-1)/2条边

bool cmp(const Kruskal &a, const Kruskal &b)
{
	return a.cost < b.cost;
}

int find(int root)
{
	return (root == father[root] ? root : find(father[root]));
}

bool join(int root1, int root2)
{
	int x, y;
	x = find(root1);
	y = find(root2);
	if(x == y)
		return false;
	father[x] = y; //特别注意 不是father[root1] = root2
	return true;
}

int main()
{
	int ncase;
	int ltotal, sum, minn, start;
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		ltotal = 0, sum = 0, minn = 0x0fffffff;
		scanf("%d%d", &v, &l);
		for(int i = 1; i < MAXN; ++i)
			father[i] = i;
		for(int i = 1; i <= l; ++i)
			scanf("%d%d%d", &edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].cost);
		sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp);
		for(int i = 1; i <= v; ++i)
		{
			scanf("%d", &start);
			if(start < minn)
				minn = start;
		}
		for(int i = 1; i <= l; ++i)
		{
			if(join(edge[i].x, edge[i].y))
			{
				ltotal++;
				sum += edge[i].cost;
			}
			if(ltotal == v - 1)	break;
		}
			printf("%d\n", sum + minn);
	}
	return 0;
}