完全二叉树

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入
输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出
输出第I个小猴子所在的叶子编号

样例输入
4 2
3 4
0 0

样例输出
12

7

思路：

完全二叉树的简单应用。

性质：若完全二叉树有n个结点，则对任意结点i(1 <= i <= n)，有

1.若i = 1，结点i是二叉树的根，无双亲；若i > 1，则双亲为i / 2。

2.若2i <= n，则i的做孩子是2i，若2i > n，则i无左孩子。

3.若2i + 1 <= n，则i的右孩子是2i + 1，若2i + 1 > n，则i无右孩子。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int visit[1000010];

#define init(arr, value) memset(arr, value, sizeof(arr))
#define max(a, b) return a > b ? a : b

int main()
{
	int deep, node, num, i, k; //deep为二叉树的深度
	while(scanf("%d%d", &deep, &num) && deep && num)
	{
		init(visit, 0);
		node = (1 << deep) - 1; //结点个数
		for(int i = 1; i <= num; ++i)
		{
			k = 1;
			while(true)
			{
				visit[k] = !visit[k];
				if(visit[k]) k = k * 2; //左孩子
				else k = k * 2 + 1; //右孩子
				if(k > node)
					break;
			}
		}
		printf("%d\n", k / 2); //k为叶子结点的左孩子，所以除2
	}
	return 0;
}